n回失敗したものがn+1回目に成功する確率

今回ははてなブログでのtexのテストです

[tex:{texの数式}]とすることで出来ますが，文章中のtexとして扱われるので\displaystyleをおすすめします．

また，上のような表示は<code>と</code>で囲むことで[tex:{texの数式}]と表示できます

${n}$ 回失敗したものが ${n+1}$ 回目に成功する確率を考えてみる．

その事象が成功する確率は試行回数に依存せず一定であるとし，成功する確率分布は連続一様分布とする(つまり0から1までどの確率で起きるかはまんべんなく分布しているとします)．

そうすると， ${x}$ の確率で成功する時を考えると， ${n}$ 回失敗して ${n+1}$ 回目に成功する確率は

${\displaystyle\left(1-x\right)^{n}x}$ となる．

これを ${x}$ が0から1まで積分すると

${\displaystyle\int_{0}^{1}(1-x)^{n}x dx}$ であり

${\displaystyle\int_{0}^{1}x^{n}-x^{n+1}dx}$

${\displaystyle\left.\frac{x^{n+1}}{n+1}-\frac{x^{n+2}}{n+2}\right|_{0}^{1}}$

なので，

${\displaystyle\frac{1}{(n+1)(n+2)}}$

の確率で成功するっぽいです．

グラフで見るとこのそれぞれのグラフが0回失敗，1回失敗...した場合に成功する確率が線より下の面積となります．

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やる気が起きません．

だれか\left[と\right]をはてなブログで書く方法知りませんか？